Tes réserves de cash diminuent à vue d’oeil pis tu cherches par n’importe quel moyen de renflouer les coffres? Comme y’a pas cinquante-six mille façons de gagner de l’argent ces temps-ci, tu considères de plus en plus t’acheter des billets de loteries “au cas où tu serais chanceux”?
Pour voir si oui ou non c’est vraiment une bonne idée, aujourd’hui on calcule combien d’argent tu dois dépenser pour gagner le million!
J’assume que tu connais peut-être pas grand chose au monde des loteries donc d’abord, décortiquons la chose.
Il y a deux types de loteries: celles avec des gros lots aux montants variables et celles aux gros lots fixes. Parce que c’est un peu plus facile à calculer, j’ai seulement considéré celles aux gros lots fixes. Ça veut dire: Québec 49 (2 000 000$), Québec Max ( 2 000 000), la mini (50 000) entre autres.
Pour chacune de ces loteries-là, tu as un certain nombre de “chances” de remporter un lot. Prenons le Québec 49 par exemple. Tu as 1 chance sur 13 983 816 de gagner le gros lot de 2 000 000$. Et tu as aussi 31.3 chances sur 32.3 de ne rien gagner. Notons aussi que chaque billet de Québec 49 comporte une seule combinaison de chiffre et coûte 1$.
Voici plus en détails, pour chaque lot, les chances de gagner (source: Loto-Quebec, structures de lots et chances de gagner ).
Ce qui est plaisant avec ces “chances”-là, c’est que ça nous permet de calculer pas mal de choses. Dans le fond, comme c’est une chance: le fait de gagner ou pas est complètement aléatoire. On peut donc simuler (aka faire semblant de) plusieurs tirages pour reproduire la réalité et vérifier combien d’argent on doit dépenser pour gagner le million.
Bon, parce que de gagner le gros lot c’est vraiment rare, ma définition de “gagner le million” dans ce cas-ci, ça va être de remporter un montant total d’au moins 1 million si on considère l’ensemble des billets que j’achète. Crois-moi, c’est pas mal plus rentable et réaliste de voir les choses comme ça.
Donc en gros, comment mon expérimentation fonctionne?
Explication version simplifiée
Prenons juste 1 tirage.
Grâce aux stats, je reproduis le résultat d’un tirage. J’envoie une valeur aléatoire pis le résultat de mon tirage, ça va être le lot que je gagne.
Ça veut dire que j’ai pas besoin de créer des combinaisons de numéros, je sais juste si je remporte de l’argent et si oui, c’est combien.
Explication version plus complète
Prenons toujours juste 1 tirage.
Pour être capable de générer un résultat de tirage, je dois obtenir une valeur aléatoire entre 0 et 1. Sur Excel par exemple, la fonction =ALEA() nous permet d’obtenir une telle valeur.
Ensuite, je dois identifier à quelle catégorie de lot cette valeur aléatoire-là correspond.
| Lot | Chances de gagner | Valeur cumulée |
| 2 000 000$ | 0.0000000715112 | 0 |
| 75 000$ | 0.000000429067 | 0.0000000715112 |
| 750$ | 0.0000180206 | 0.000000500579 |
| 75$ | 0.000968054 | 0.0000185212 |
| 10$ | 0.017636684 | 0.000986575 |
| 5$ | 0.012315271 | 0.01862326 |
| 0$ | 0.030938531 |
Si ma valeur aléatoire est de 0.00000000002 par exemple, comme elle est plus grande que la valeur cumulée du lot de 2 000 000$ (qui est de 0) mais qu’elle est plus petite que et la valeur cumulée du lot de 75 000$ (qui est de 0.0000000715112), alors on considère que le lot gagné est 2 000 000$. Si ma valeur aléatoire est de 0.42 plutôt, comme elle est plus grande que la valeur cumulée du lot de 0$ (soit ne rien gagner) et qu’il n’y a rien d’autre après, alors on considère que je gagne 0$.
La valeur aléatoire que je génère m’indique donc combien d’argent je gagne pour un tirage simulé.
Et pour savoir combien de cash on doit dépenser pour gagner le million, on a juste à refaire l’expérience plein de fois, jusqu’à ce que la somme d’argent qu’on aura gagné soit égale ou plus grande qu’un million.
Dans ce premier exemple, on arrive à un total de 2 864 728 tirages.
Évidemment ça c’est une seule expérience. Si on recommence l’expérience une deuxième fois, on ne va pas tout à fait arriver au même montant.
Pour avoir une vraiment bonne idée de combien d’argent on doit dépenser EN MOYENNE pour gagner un million de dollars à la loterie, j’ai refait cette expérience-là 10 000 fois. Ça va nous permettre de comparer plusieurs résultats.
Donc en moyenne, pour gagner un million à la loterie, tu dois dépenser 2 544 203$. C’est donc dire que c’est pas mal certain que tu perds de l’argent. En fait, dans 81.5% des expériences, on a perdu de l’argent.
Ce qui est intéressant aussi, c’est que dans 22.3% des expériences, le plus gros lot gagné était de seulement 750$. En comparaison, dans 18.8% des expériences, le gros lot de 2 000 000 était gagné.
À noter que c’est arrivé 15 fois que même en gagnant le gros lot de 2 000 000, on était perdant dans notre argent.
Je te présente même les résultats que j’ai obtenu dans l’histogramme ci-dessous:
Morale de l’histoire: clairement c’est pas un bon choix de se tourner vers les loteries pour arranger sa situation financière.
T’as pas mal plus de chances de rentabiliser tes investissements en te partant un jardin pour faire pousser tes fruits/légumes, en fabriquant du papier de toilette réutilisable, ou même en investissant tout court dans ton futur en profitant de la situation pour mettre à jour tes connaissances grâce à la multitude de cours en ligne qui sont offerts.